"Pumpschaltungen für EVG von Niederdruckgasentladungslampen" 

4.  Simulation

4.1. Wahl des Simulationsprogramms
Als Simulationswerkzeug standen die Programme PSpice und SIMPLORER zur Verfügung. Zur Schaltungsanalyse wurde schließlich das Simulationsprogramm SIMPLORER gewählt. Damit lassen sich, im Gegensatz zu PSpice, schneller grundlegende Erkenntnisse über die prinzipielle Wirkungsweise von Schaltungen gewinnen. Die vorhandenen Bauelementemodelle stellen nur das vereinfachte Verhalten der Bauelemente dar. Damit wird auf Grund der geringeren Komplexität der Simulationsdatei die Simulationszeit gegenüber PSpice geringer. Demgegenüber ist die Simulation in PSpice realitätsnaher. Tabelle 4.1 stellt die Eigenschaften der Simulationsprogramme PSpice und SIMPLORER gegenüber.
 
 
 PSpice SIMPLORER 
Bauelemente genaue Modellierung  ideale Bauelemente
Simulationszeit  hoch  geringer 
Besonderheit realitätsnahe Stimulationen möglich  einfacher Aufbau der Ansteuerung
 
Tabelle 4.1: Gegenüberstellung PSpice/SIMPLORER
 
4.2. Lampenmodell
Ausgegangen wurde vom PSpice-Lampenmodell von OSRAM für eine Kompaktleuchtstofflampe mit einer Leistung von 42W. Daraus wurde ein Lampenmodell für die Simulation mit SIMPLORER entwickelt. In Anlage B1 stellt ein Übersichtsbild die Funktion des Lampenmodelles grafisch dar.
Der Schaltplan für die Modellierung der Lampe selbst ist im Bild 4.1 dargestellt. Das Modell für SIMPLORER konnte einfacher gestaltet werden als das ursprüngliche Modell für PSpice, da mittels des Formelmoduls Funktionen in SIMPLORER definiert werden können.
 
Lampenmodell
  Das Lampenmodell besteht grundlegend aus den Wendelwiderständen und dem Widerstand der Gassäule. Zur Modellierung werden die Wendelwiderstände durch je zwei Widerstände (r_r1, r_r2 sowie r_r3 , r_r4) abgebildet und zwischen die entstehenden Knoten ein Widerstand r&_la zur Modellierung der Gassäule geschaltet. In diesen Zweig wird der Strommesser am_iL geschaltet, um den Momentanstrom durch r&_la ermitteln zu können. Da die Kennlinie der Gasentladung für die Effektivwerte von Lampenstrom und Brennspannung gilt, muß aus dem gemessenen Momentanwert des Lampenstromes der Effektivwert gebildet werden. Die Definition des Effektivwertes einer periodischen Größe ist allgemein
          ,
wobei I den Effektivwert und i den Momentanwert der Größe darstellt. Daher wird der gemessene Strom quadriert und als Steuergröße für die gesteuerte Stromquelle i&_int in einem Hilfsnetzwerk (bild 4.2) genutzt.
 

Das Hilfsnetzwerk besteht weiterhin aus dem Widerstand r_rtau, der Kapazität c_ctau und dem Spannungsmesser vm_int, mit dem die Spannung über c_ctau gemessen wird. Die Spannung über dem Kondensator c_ctau ist wegen

das Integral des quadratischen Lampenstromes. Im Modul .Formel wird von dieser Spannung die Wurzel gezogen

Diese Spannung repräsentiert somit den Effektivwert des Lampenstromes iL. Mit diesem Wert kann jetzt der Widerstandswert des Lampenwiderstandes r&_viL nach dem Diagramm in Anlage B4 errechnet werden Mit den Koeffizienten a0, a1 und a2 wird das interessierende Stück der Gasentladungskennlinie als quadratische Funktion abgebildet. Ausgegangen wird dabei von der Kennlinie der 42W -Lampe. Wegen des übereinstimmenden Verhaltens der Gasentladung kann deren Krümmung beibehalten werden. Nach dem Angaben des Datenblattes für die Lampe DuluxL36W wird die Kennlinie vom Bemessungspunkt der Lampe 42W auf den Bemessungspunkt der Lampe DuluxL36W umgerechnet (Anlage B2). Somit erhält man ein Simulationsmodell für eine Lampe diesen Typs.
 
4.3. Realisierung der Ansteuerung
Nach der realen Funktion der Schaltung wurde eine Ansteuerung der Halbbrücke in SIMPLORER  entworfen. Dazu wurden das Zustandsgraphen- und das Formelmodul in SIMPLORER  genutzt.
Ein Petrinetz dient zum Triggern der gesamten Ansteuerung auf den Spulenstrom. Die weitere Realisierung erfolgte im Formelmodul von SIMPLORER . Zur Übersicht ist in Bild 4.3 die Zündimpulserzeugung anhand der eingesetzten Variablen zeit, nullpunkt, timer, einschalt und ub1 dargestellt.

 
Bild 4.3: Verlauf der Variablen zeit, timer, nullpunkt, einschalt und ub1

Die Zündimpulserzeugung muß, wie bei der realen Ansteuerung mit dem Dreiwicklungskern, auf den Strom getriggert werden.
Dazu wird die Systemzeit ausgelesen und der Variablen zeit zugeordnet

Mit der Vereinbarung in den Zuständen z1 und z2 des Petrinetzes wird die Variable nullpunkt bei jedem Stromnulldurchgang des Spulenstromes zurückgesetzt. Bild 4.4 stellt dieses Petrinetz dar.

 
Bild 4.4: Petrinetz der Ansteuerung

Die dazugehörigen Übergangsbedingungen ub2 und ub3 lauten

Mit wird der Variablen timer im Stromnulldurchgang der Wert 0 zugeordnet. Die Variable timer entspricht somit der Zeitdifferenz zum letzten Stromnulldurchgang. Nach der Definition der Einschaltzeit und der Übergangsbedingung wird immer dann ein Zündimpuls generiert, wenn die Variable einschalt größer als die Variable timer ist. Danach erfolgt noch eine Aufteilung der Zündimpulse auf den jeweiligen Transistor der Halbbrücke mit  
4.4. Leistungskreis
Der Leistungskreis wurde mit idealen Bauelementen simuliert. Auch für die Transistoren kamen ideale Schalter zum Einsatz, da es um die grundsätzliche Funktion der Schaltung und nicht um die Bewertung der Bauelementebelastung gehen soll. Damit wird auch eine Verringerung der Simulationszeit erreicht. In Anlage B1 ist der vollständige Schaltplan der Simulation dargestellt.
 
4.5. Statistischer Versuchsplan
Nach einer ersten Analyse der Schaltung schien eine starke Abhängigkeit der Qualität des Netzstromes von der Größe der Kondensatoren C7 und C8 wahrscheinlich zu sein. Es wurde daher diese Abhängigkeit untersucht. In der zugrunde liegenden Schaltung wurden für die Kondensatoren C7 und C8 eine Größe von 10nF angegeben. Daher schien eine Untersuchung in den Grenzen 1nF und 19nF für die Größe der Kondensatoren C7 und C8 sinnvoll. Um mit einer geringstmöglichen Anzahl von Simulationen aussagekräftige Ergebnisse zu erhalten, wurde ein statistischer Versuchsplan aufgestellt. Dabei wird für die zu variierenden Größen ein Mittelwert (0) definiert. Von diesem Mittelwert wird über ein delta x die obere (+) bzw. untere (-) Grenze gebildet. Zu den theoretischen Grundlagen des statistischen Versuchsplanes sei auf die Literatur verweisen [9].

Tabelle 4.2 stellt den statistischen Versuchsplan für die Simulation der Abhängigkeit von der Größe der Kondensatoren C7 und C8 dar. Dabei beträgt der Mittelwert 0 10nF und deltax 9nF.
 

Versuchs-Nr.:   x1   x2  C7 in nF C8 in nF  abhängige Größen y1 ...yn
1 + + 19 19  
2 - + 1 19  
3 + - 19 1  
4 - - 1 1  
5 + 0 19 10  
6 - 0 1 10  
0 + 10 19  
0 - 10 1  
0 0 10 10  
Tabelle 4.2: statistischer Versuchsplan für die Simulation der Abhängigkeit von der Größe der Kondensatoren C7 und C8

Es wurde eine quadratische Abhängigkeit der abhängigen Größen angenommen. Damit erhält man für jede zu untersuchende abhängige Größe eine Gleichung der Form
 
Die Koeffizienten wurden mit dem Programm „Versuchsplan” vom Institut für Hochspannungs- und Hochstromtechnik der TU Dresden ermittelt. Die Gleichung  stellt eine grundlegende Abhängigkeit der Größe y von den Größen x1 und x2 in den oben gesetzten Grenzen dar. Die mit dieser Gleichung ermittelten Werte für y müssen mit den simulierten Ergebnissen verglichen werden. Bei der Auswertung der Ergebnisse zeigte sich eine gute Übereinstimmung der so ermittelten Abhängigkeiten mit den simulierten Werten.

4.6. Simulationsplan
Um zu aussagekräftigen Simulationsergebnissen zu kommen, wurde zuerst ein Simulationsplan erstellt, nach dem die folgenden Simulationen durchgeführt wurden:
4.7. Auswertung
Zu jedem Simulationsgang soll eine Auswertung: durchgeführt werden.
Dazu werden die Verläufe: dargestellt.
 
4.8. Simulationsergebnisse
Für alle Simulationen wurde die Abhängigkeit des Anteils der 3., 5. und 7. Harmonischen im Netzstrom, der Schein-, Wirk- und Blindleistung am Netzeingang, des Leistungsfaktors lambda am Netzeingang, sowie des Crestfaktors des Lampenstromes untersucht.
Untersuchungen zur Abhängigkeit des Anteils 3., 5. und 7. Harmonischen im Netzstrom ergeben sich notwendigerweise aus der Forderung zur Erfüllung der Norm IEC 1000-3-2, aber auch zum allgemeinen Grundverständnisses des Verhaltens der Schaltung.
 
4.8.1. Variation der Einschaltzeit tein
Es konnte keine signifikante Abhängigkeit des Anteils 3., 5. und 7. Harmonischer im Netzstrom von der Einschaltzeit tein festgestellt werden (Anlage D1). Alle Werte für die Oberschwingungen liegen in den zulässigen Grenzen nach  IEC 1000-3-2. Bei einer Einschaltzeit von 6us erreicht der Anteil der 7. Harmonischen im Netzstrom gerade die zulässige Grenze.
Im Gegensatz dazu erhöht sich die aufgenommene Schein- und Wirkleistung bei Erhöhung der Einschaltzeit tein (Anlage D2). Dabei verändert sich der absolute Wert der aufgenommen Blindleistung nur wenig.
Der Vergleich mit dem Leistungsfaktor lambda (Anlage D3) zeigt einerseits allgemein einen sehr guten Leistungsfaktor für diese Schaltung (>0.97) und andererseits einen uneinheitlichen Verlauf. Bei einer Einschaltzeit von 5us wird ein Maximum des Leistungsfaktors lambda von 0.993 erreicht.
Bei einer Erhöhung der Einschaltzeit tein verringerte sich der Crestfaktor (Anlage D4). Im Allgemeinen wird ein Crestfaktor < 2 als akzeptabel angenommen. Ab einer Einschaltzeit tein von 3.7us wird dieser Wert unterschritten.
Die Simulation des Einflusses der Einschaltzeit brachte somit als Ergebnis, daß bei der praktischen Realisierung der Schaltung Einschaltzeiten von mehr als 4us bei Beibehaltung der übrigen Schaltungsparameter angestrebt werden sollten.
Ausgewählte Kurvenverläufe werden in Anlage D5 bis D10 dargestellt.
 4.8.2. Variation der Größe der Kapazität C9
Die Ergebnisse der Simulation sind in Anlage E1 bis E4 zusammengefaßt.
Der Einfluß der Größe des Kondensators C9 auf den Anteil 3., 5. und 7. Harmonischer im Netzstrom ist klar erkennbar (Anlage E1). Der Anteil aller Harmonischer im Netzstrom bleibt über den ganzen untersuchten Bereich weit unterhalb der Grenzen der  IEC 1000-3-2. Mit Erhöhung der Größe des Kapazität C9 sinkt der Anteil aller Oberschwingungen,. am stärksten verringert sich der Anteil der 3. Oberschwingung (Anlage E3). Ab einer Größe des Kondensators C9 von 9nF fällt die 5. Harmonische weg.
Die vom Netz aufgenommene Schein- und Wirkleistung erhöht sich mit der Vergrößerung des Kondensators C9. Die aufgenommene Blindleistung Q verringert sich.
Auch der Leistungsfaktor lambda erhöht sich. Ab einer Größe des Kondensators C9 von 7nF liegt der Leistungsfaktor über 0.99 (Anlage E4).
Der Crestfaktor ist immer kleiner als 2 und nimmt mit Erhöhung der Größe des Kondensators C9 ab (Anlage E5).
Ausgewählte Kurvenverläufe werden in Anlage E6 bis E10 dargestellt.
 
4.8.3. Variation der Größe der Kapazitäten C7 und C8 von 1nF bis 19nF
 Die Auswertung der Ergebnisse der Simulation sind in Anlage F1 bis F7 grafisch dargestellt.
Für den Anteil der 3. Oberschwingung im Netzstrom gibt es 2 besonders ungünstige Kombinationen für die Größe der Kapazitäten C7 und C8, einmal wenn beide Kapazitäten klein sind (1nF) und wenn C7 1nF und C8 19nF ist (Anlage F1). Die Kombination C7=19nF und C8=1nF erweist sich als besonders günstig für den Anteil der 3. Oberschwingung im Netzstrom.
Der Anteil der 5. Harmonischen ist besonders hoch, wenn beide Kapazitäten entweder 1nF oder 19nF groß sind (Anlage F2).
Die aus dem Netz aufgenommene Scheinleistung S ist bei der Kombination C7=19nF und   C8 =1nF am höchsten, bei der Kombination C7=1nF und C8 =19nF ist sie am niedrigsten  (Anlage F3). Analog verhält es sich mit der aus dem Netz aufgenommenen Wirkleistung P (Anlage F4).
Die aufgenommene Blindleistung Q hat ein Minimum, wenn C7=9nF und C8=13nF ist. Wie auch bei den anderen Kennwerten gibt es zwei ungünstige Verhältnisse bei C7=C8=19nF und C7=C8 =1nF (Anlage F5).
Der Leistungsfaktor lambda liegt über einen weiten Bereich über 0.98.  Die ungünstigste Kombination besteht, wenn beide Kondensatoren C7 und C8 eine Größe von 1nF haben  (Anlage F6).
Der Crestfaktor zeigt eine starke Abhängigkeit von der Größe der Kondensatoren C7 und C8.
Es gibt ein Minimum des Crestfaktors bei C7=19nF und C8=1nF. Der Crestfaktor liegt an diesem Punkt unter 1.6. Wie bei den anderen Kennwerten auch stellen die Kombinationen C7=C8=19nF und C7=C8 =1nF die ungünstigsten Verhältnisse dar (Anlage F7).
Ausgewählte Kurvenverläufe werden in Anlage F8 bis F10 dargestellt.
 
4.8.4. Variation der Größe der Kapazitäten C7 und C8 von 1nF bis 19 nF unter Beibehaltung gleicher Lampenleistung
Es wurde versucht, die Variation der Größe der Kapazitäten C7 und C8 mittels statistischen Versuchsplanes in den Grenzen von 1nF bis 19 nF unter Beibehaltung gleicher Lampenleistung zu simulieren. Dazu mußte zusätzlich noch die Einschaltzeit tein angepaßt werden. Allerdings zeigte sich, daß für einige Fälle es nicht möglich war, die gleiche Lampenleistung einzustellen. Bei der Simulation der Kombinationen mit Kapazitäten von 19nF konnte die Einschaltzeit nicht bis zu dem nötigen Wert verringert werden. Bei zum kleinen Einschaltzeiten funktionierte die Schaltung nicht mehr, da die Zeit nicht ausreicht, die Kondensatoren zu laden. Es gelang nicht, in diesen Fällen vernünftige Ergebnisse zu erzielen. Somit konnte diese Simulationsreihe nicht durchgeführt werden.
 
4.8.5. Rückschlüsse für die Schaltung
Wie die Ergebnisse der Simulation zeigen, üben die Kondensatoren C7, C8 und C9 , neben der Spule L1, wesentlichen Einfluß auf die Schaltung aus.
Entscheidenden Einfluß üben die beiden Kondensatoren C7 und C8 aus. Entgegen ersten Vermutungen stellen sich nicht wie bei Kondensator C9 die besten Verhältnisse bei der Vergrößerung beider Kondensatoren ein. Vielmehr erweist sich eine unterschiedliche Größe für beide Kondensatoren als günstig. Die Kombination C7=19nF und C8=1nF stellt den besten Kompromiß dar.
Für den gesamten  untersuchten Bereich liegen die Ergebnisse für die Variation der Größe des  Kondensators C9 unterhalb der geforderten Grenzwerte. Der Kondensator C9 kann daher eine Größe von 1nF haben. Wird  ein besonders guter Leistungsfaktor gefordert, sollte der Kondensators C9  eine Größe von 3.3nF haben. Für die besten Ergebnisse muß der Kondensator größer gewählt werden.


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